Метод применения законов Кирхгофа

По просьбе нашего читателя постараемся описанную тему от 01:43 | 24.01.2011 раскрыть ещё глубже, сегодня рассмотрим Метод применения законов Кирхгофа. Не будем разливать воду, а преступим рассмотрению этого вопроса.

Основное положение

Токи и напряжения в любой электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа. Это не зависит от формы и мощности сигналов, которые передают источники питания. Кроме источников питания цепь обладает резистивными элементами.

Первый закон Кирхгофа можно представить в виде алгебраической суммы всех токов, которые сходятся в одном узле цепи. Она будет равна нулю.

$\sum{i{k}{t}}=0$

При этом положительные направления токов в каждой ветви цепи имеют произвольные значения. Токи, которые направлены к узлу, принимают отрицательные значения. Токи, которые направлены от узла, принимают положительные значения.

При записи уравнения, которое характеризует метод, изучается сложная цепь. Она состоит из ветвей ($NB$), объединенных в узлы ($NY$) и ветви с источниками тока ($NJ$). В такой цепи есть резистивные элементы, источники тока, источники электродвижущей силы.

При анализе цепи на основании закона Кирхгофа можно определить число неизвестных токов, указать положительное направление тока в каждой ветви цепи, а также составить ряд независимых уравнений.

Вид и число уравнений, которые следует составить для полного описания физических процессов в цепи, в том числе для определения токов и напряжений, зависит от способа соединения ветвей цепи и их типа. Структуру цепи, которую определяют способом соединения ветвей, анализируют, отходя от привычного содержания каждой ветви. Для этого используется топологический граф схемы цепи. При изображении ветвей графа различают, к какому типу ветви она приходит на замену. При составлении расчетов принято изображать первый тип в виде сплошной линии. Для ветви второго типа, в которой значение тока определяется самим источником тока, используется пунктирная линия.

Ветви графа $NB$ и узлы $NY$ нумеруют также, как и номера ветвей схемы и узлов исходной цепи. Ориентация ветвей графа будет соответствовать направлениям напряжений и токов исходной цепи. В канонической ветви первого типа напряжение и ток выбираются всегда по направлению, которые совпадают между собой, поэтому они ориентируется на ветвь графа. Вырожденной ветвью называется та, где содержится только источник напряжения. Ее ориентация в графе производится по напряжению источника и направляется против действия электродвижущей силы.

Анализ топологического графа принято начинать с выделения ветвей дерева графа ($N_Д$) и ветвей связи ($NC$). Все ветви дерева образуют связный подграф. Он объединяет все узлы, где нет замкнутого контура. Выбор ветвей дерева осуществляется в произвольном порядке. В него не могут включать ветви графа, которые замещают источники тока.

Определение 1

Число независимых уравнений $N_1$, которые могут быть составлены по первому закону Кирхгофа, должны соответствовать числу ветвей дерева $N_Д$. Иными словами, определяется числом узлов без единицы:

$N_1 = N_Д = NY – 1$

Число уравнений $N_2$, которые добавляются по второму закону Кирхгофа, определяется следующим соотношением величин в электрической цепи:

$N_2 = N_Н - N_Д = (NB - NJ) - N_1 = NB - NJ - NY + 1$

В этом уравнении $N_Н - N_Д = (NB - NJ)$ – количество ветвей с неизвестными токами, а $NJ$ – это количество ветвей, где известны источники тока.

К системе, которая состоит из $N_Н = (N_1+ N_2)$ добавляют уравнения, связывающие напряжение и ток в каждой отдельной ветви. Их называют компонентными уравнениями.

Заключение

Конечно можно много говорить по теме Метод применения законов Кирхгофа, но основную суть мы изложили по этому вопросу. Если вам нужно дополнительная консультация, пожалуйста пишите ваши сообщения нам на почту. Все поступившие вопросы рассматриваются и не остаются без ответа.