В этом материале подробно разбираем тему «Метод применения законов Кирхгофа»: основные понятия, подходы и примеры.
Основное положение
Токи и напряжения в любой электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа. Это не зависит от формы и мощности сигналов, которые передают источники питания. Кроме источников питания цепь обладает резистивными элементами.
Первый закон Кирхгофа можно представить в виде алгебраической суммы всех токов, которые сходятся в одном узле цепи. Она будет равна нулю.
$\sum{i{k}{t}}=0$
При этом положительные направления токов в каждой ветви цепи имеют произвольные значения. Токи, которые направлены к узлу, принимают отрицательные значения. Токи, которые направлены от узла, принимают положительные значения.
При записи уравнения, которое характеризует метод, изучается сложная цепь. Она состоит из ветвей ($NB$), объединенных в узлы ($NY$) и ветви с источниками тока ($NJ$). В такой цепи есть резистивные элементы, источники тока, источники электродвижущей силы.
При анализе цепи на основании закона Кирхгофа можно определить число неизвестных токов, указать положительное направление тока в каждой ветви цепи, а также составить ряд независимых уравнений.
Вид и число уравнений, которые следует составить для полного описания физических процессов в цепи, в том числе для определения токов и напряжений, зависит от способа соединения ветвей цепи и их типа. Структуру цепи, которую определяют способом соединения ветвей, анализируют, отходя от привычного содержания каждой ветви. Для этого используется топологический граф схемы цепи. При изображении ветвей графа различают, к какому типу ветви она приходит на замену. При составлении расчетов принято изображать первый тип в виде сплошной линии. Для ветви второго типа, в которой значение тока определяется самим источником тока, используется пунктирная линия.
Ветви графа $NB$ и узлы $NY$ нумеруют также, как и номера ветвей схемы и узлов исходной цепи. Ориентация ветвей графа будет соответствовать направлениям напряжений и токов исходной цепи. В канонической ветви первого типа напряжение и ток выбираются всегда по направлению, которые совпадают между собой, поэтому они ориентируется на ветвь графа. Вырожденной ветвью называется та, где содержится только источник напряжения. Ее ориентация в графе производится по напряжению источника и направляется против действия электродвижущей силы.
Анализ топологического графа принято начинать с выделения ветвей дерева графа ($N_Д$) и ветвей связи ($NC$). Все ветви дерева образуют связный подграф. Он объединяет все узлы, где нет замкнутого контура. Выбор ветвей дерева осуществляется в произвольном порядке. В него не могут включать ветви графа, которые замещают источники тока.
Определение 1
Число независимых уравнений $N_1$, которые могут быть составлены по первому закону Кирхгофа, должны соответствовать числу ветвей дерева $N_Д$. Иными словами, определяется числом узлов без единицы:
$N_1 = N_Д = NY – 1$
Число уравнений $N_2$, которые добавляются по второму закону Кирхгофа, определяется следующим соотношением величин в электрической цепи:
$N_2 = N_Н - N_Д = (NB - NJ) - N_1 = NB - NJ - NY + 1$
В этом уравнении $N_Н - N_Д = (NB - NJ)$ – количество ветвей с неизвестными токами, а $NJ$ – это количество ветвей, где известны источники тока.
К системе, которая состоит из $N_Н = (N_1+ N_2)$ добавляют уравнения, связывающие напряжение и ток в каждой отдельной ветви. Их называют компонентными уравнениями.
Заключение
Мы разобрали основные положения темы «Метод применения законов Кирхгофа». Если остались вопросы, напишите нам — поможем разобраться и подскажем, с чего продолжить.
Частые вопросы
Что важно знать по теме «Метод применения законов Кирхгофа»?
В материале собраны ключевые определения и подходы по теме «Метод применения законов Кирхгофа». Начните с основного раздела, затем перейдите к выводам и примерам.
Какие основные положения раскрыты в статье?
Статья последовательно раскрывает тему «Метод применения законов Кирхгофа»: от базовых понятий до практических примеров. Используйте её как опору для подготовки.
Как использовать материал в учёбе?
Материал пригодится для подготовки к занятиям, написания работ и повторения темы «Метод применения законов Кирхгофа». Сохраните ключевые тезисы и примеры.
Куда обратиться, если остались вопросы?
Если после статьи остались вопросы по теме «Метод применения законов Кирхгофа», задайте их экспертам Учись.RU — мы поможем разобраться.