Математические методы в статистической физике

По просьбе нашего читателя постараемся описанную тему от 01:39 | 04.03.2013 раскрыть ещё глубже, сегодня рассмотрим Математические методы в статистической физике. Не будем разливать воду, а преступим рассмотрению этого вопроса.

Основное положение

Математические методы, задействованные в статистической физике, достаточно разнообразны. Так, к ним могут относиться:

• методы квантовой механики и теории поля;
• теория стохастических дифференциальных уравнений;
• теория нелинейных уравнений;
• разнообразные методы математической физики.

Замечание 2

Рисунок 3. Метод Монте-Карло.

Методы Монте-Карло представляют группу численных методов, направленных на изучение случайных процессов. Их суть заключается в процессе, моделируемом с помощью генератора случайных величин. Этому свойственно многократное повторение. Далее (на основе полученных случайных данных) производятся вычисления вероятностных характеристик решаемой задачи.

Пример 1

Данный метод активно применяется при решении задач в разных областях химии, физики, экономики и пр. Название метода произошло от района Монте-Карло, широко известного своими казино.

Рисунок 4. Молекулярная динамика.

В методе молекулярной динамики поведение заданной совокупности атомов описано в рамках классической механики с помощью системы простых дифференциальных уравнений движения, численное решение которых производится на компьютере.

Решающее значение для статистического метода в квантовой физике принадлежит характеру волновой функции. Она является определяющей не в отношении величин физических параметров, а вероятностного закона их распределения.

Это, в свою очередь, подразумевает выполнение основного условия статистической физики, а именно - задания вероятностного распределения, наличие которого считается обязательным условием активного распространения статистического подхода на всю область квантовой физики.

Рисунок 1. Квантовые статистические распределения микрочастиц.

Квантовый статистический подход успешно сочетает в себе представления относительно природы объектов с измерительным механизмом их признаков. В рамках классической физики значение параметра считается определенным. В квантовой физике любой параметр обладает вероятностным характером, по этой причине полное знание о нем предусматривает ряд практических опытов, невозможных без статистики.

Заключение

Конечно можно много говорить по теме Математические методы в статистической физике, но основную суть мы изложили по этому вопросу. Если вам нужно дополнительная консультация, пожалуйста пишите ваши сообщения нам на почту. Все поступившие вопросы рассматриваются и не остаются без ответа.