трехгранного угла два плоских угла равны по 60 градусов, а третий угол прямой. Доказать...

В 14:12 поступил вопрос в раздел Разное, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

У трехгранного угла два плоских угла равны по 60 градусов, а третий угол прямой. Доказать что угол между плоскостью прямого угла и противоположным ребром равен 45 градусов

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Разное". Ваш вопрос звучал следующим образом:

У трехгранного угла два плоских угла равны по 60 градусов, а третий угол прямой. Доказать что угол между плоскостью прямого угла и противоположным ребром равен 45 градусов

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Проще всего решить эту задачу "с конца". В какой-то точке пространства проведем три взаимно перпендикулярные прямые, то есть координатные оси. На этих осях выберем точки с координатами A(1,0,0) B(-1,0,0) C(0,1,0) D(0,0,1). Легко видеть, что AC = CD = DA = CB = DB; поэтому треугольники ACD и BCD равносторонние, и углы между СD и CA, а также CD и CB равны 60 градусов. Так же очевидно, угол ВСА = 90 градусов. То есть трехгранный угол С как раз такой, какой задан в задаче. 

Осталось заметить, что CD составляет угол 45 градусов с плоскостью XY (то есть плоскостью АВС). В самом деле, СОD - прямоугольный равнобедренный треугольник, что и требовалось доказать.

 

А есть еще такое "веселое" решение (смотри чертеж). Возьмем обычный куб, выберем любую вершину (ну, В, например), и проведем сечение через концы ребер, выходящих из этой вершины (через А С и В1). Такое сечение - равносторонний треугольник АСВ1 (АС = СВ1 = АВ1), то есть угол АСВ1 = 60 градусов. Получилась пирамида АВ1СВ. Я возьму еще одну точно такую же пирамиду (на чертеже МСВВ1), и приставлю к этой так, чтобы получился нужный трехграный угол (на чертеже это угол, образованный лучами AC, B1C и MC - ясно, что угол АСМ = 90 градусов). При таком подходе вопрос в задаче - это даже не вопрос, а так, сотрясение воздуха :))) Угол В1СВ по построению 45 градусов. 

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Волкова Лиза Агафоновна - автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 61 200 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию