Найти длины отрезков соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями если её...

В 20:39 поступил вопрос в раздел Разное, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Найти длины отрезков соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями если её основания = 7 см и 9 см, а высота= 8 см

Помогите )

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Разное". Ваш вопрос звучал следующим образом:

Найти длины отрезков соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями если её основания = 7 см и 9 см, а высота= 8 см

Помогите )

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии. 

В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. 

Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.

Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.

Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.

Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты 

(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.

Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).

Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).

Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :) 

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Королёва Мариша Владленовна - автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 91 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию