Вопрос, который вызвал трудности
Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 м^3. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
пусть a- ширина основания, b - высота
a*a*b = 343
отсюда b = 343/ a^2
расход материала
f(a,b) = 2* а^2 + 4* a*b = 2a^2 +4*343/ a
найдём экстремумы функции f
f = 4a-4*343/a^2
a^3 = 343
т.е оптимальной формой будет кубический ящик 7х7х7
пусть a- ширина основания, b - высота
a²b = 343
отсюда b = 343/ a²
расход материала
f(a,b) = 2a² + 4ab = 2a² +4*343/a
экстремумы функции: f = 4a-4*343/a²
а³ = 343
a=7
b=343:49=7