докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин...

В 17:55 поступил вопрос в раздел Разное, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3;0),S(-1;3),Q(-4;-1),T(0;-4), является квадратом и вычислите его площадь.

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Разное". Ваш вопрос звучал следующим образом:

докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин P(3;0),S(-1;3),Q(-4;-1),T(0;-4), является квадратом и вычислите его площадь.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае:
Вектор PS(-1-3;3-0) или PS(-4;3) |PS|=√((-4)²+3²)=5.
Вектор SQ(-4-(-1);-1-3) или SQ(-3;-4) |SQ|=√((-3)²+(-4)²)=5.
Вектор QT(0-4;-4-(-1)) или QT(-4;-3) |QT|=√((-4)²+(-3)²))=5.
Вектор PT(0-3;-4-0) или PT(-3;-4) |PT|=√((-3)²+(-4)²))=5.
Итак, четырехугольник PSQT параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат.
Найдем один из углов четырехугольника между сторонами PS и PT (этого достаточно).
cosα=(Xps*Xpt1+Yps*Ypt)/[√(Xps²+Yps²)*√(Xpt²+Ypt²)].
Или cosα=((-4)*(-3)+3*(-4))/(5*5)=0/25=0.
Следовательно, этот угол прямой. А так как "если в параллелограмме все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол, то это квадрат", делаем вывод:
четырехугольник PSQT - квадрат, что и требовалось доказать.

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Сидорова Радослава Авксентьевна - автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 60 704 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию