Вопрос, который вызвал трудности

MNKP - трапеция, NK параллельно MP, MN=KP, O - точка пересечения диагоналей, причем MK перпендикулярно NP. Площадь треугольника MOP=20 корней из 3 и Площадь треугольника NOK =8 корней из 3.Найти площадь треугольника MON.


Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Разное». Ваш вопрос звучал так: MNKP - трапеция, NK параллельно MP, MN=KP, O - точка пересечения диагоналей, причем MK перпендикулярно NP. Площадь треугольника MOP=20 корней из 3 и Площадь треугольника NOK =8 корней из 3.Найти площадь треугольника MON.


После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Пусть OH - высота треугольника  MOP - она и медиана (т.к. треугольник MOP - равнобедренный) = > OH = PM/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 20 корней из 3 => OM =

= Корень из (20 корней из 3 +  20 корней из 3) = Корень из (40 корней из 3) ( по теореме ПИФАГОРА)

 

Пусть OX - высота треугольника ONK - она и медиана (т.к. треугольник ONK - равнобедренный) = > OX = NK/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 8 корней из 3 => NO =

Корень из( 8 корней из 3 +  8 корней из 3) = Корень из (16 корней из 3) = 4 корня из 3 ( по теореме ПИФАГОРА)


Площадь треугольника NOM = OM * NO / 2 = 4 корня из 3 *  Корень из (40 корней из 3) / 2 = 4 корня из 3 * Корень из (10 корней из 3) = 4 Корня из(30 уорней из 3)




ОТВЕТ: 4 Корня из(30 уорней из 3)