Вопрос, который вызвал трудности
1. В треугольнике АВС, а = 28, в = 35, с = 42. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.
2. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 град., АС = 2 корня из 21. Найдите длину медианы АМ.
3. Остройгольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны 3, 5, 6?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Разное». Ваш вопрос звучал так: 1. В треугольнике АВС, а = 28, в = 35, с = 42. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны. 2. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 град., АС = 2 корня из 21. Найдите длину медианы АМ. 3. Остройгольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны 3, 5, 6?
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
a₁ = 4, b₁ = 5, c₁ = 6.
Этот треугольник подобен данному по трем сторонам, так как
a:a₁ = b:b₁ = c:c₁ = 7:1.
Значит, углы, лежащие напротив меньших сторон этих треугольников равны.
По теореме косинусов найдем угол, лежащий напротив стороны а₁:
a₁² = b₁² + c₁² - 2b₁c₁·cosА₁
cosA₁ = (b₁² + c₁² - a₁²)/(2b₁c₁) = (5² + 6² - 4²)/(2·5·6) = 45/60 = 3/4
∠А₁ = arccos(3/4)
2. Пусть АВ = ВС = х.
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АС² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120°
84 = 2x² + 2x²·1/2
3x² = 84
x² = 28
x = 2√7
ВС = 2√7, ⇒ ВМ = МС = √7
По теореме косинусов из треугольника АВМ:
АМ² = АВ² + ВМ² - 2АВ·ВМ·cos120°
AM² = 28 + 7 + 14 = 49
AM = 7
3. Найдем косинус угла, лежащего напротив большей стороны, по теореме косинусов:
cosα = (3² + 5² - 6²)/(2·3·5) = - 1/15
Так как cosα < 0, то угол тупой.
Треугольник со сторонами 3, 5 и 6 - тупоугольный.