В правильной четырехугольной пирамиды боковая грань с плоскостью основания  образует угол 60. Радиус окружности описанной около основания

В основании пирамиды лежит квадрат. Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата, тогда АС = 2 * R = 2 * 2 * √2 = 4 * √2 см.
Треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный, тогда АС2 = 2 * АД2.
АД2 = АС2 / 2 = (4 * √2)2 / 2 = 16.
АД = 4 см.
Тогда Sосн = АД2 = 16 см2.
Отрезок ОН равен половине АД как средняя линия треугольника АСД.
ОН = АД / 2 = 4 / 2 = 2 см.
В прямоугольном треугольнике МОН определим длину МН.
МН = 2 * ОН = 4 см, так как ОН лежит против угла 300.
Определим площадь треугольника МСД.
Sмсд = СД * МН / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см2.
Тогда Sбок = 4 * Sмсд = 4 * 8 = 32 см2.
Sпов = Sосн + Sбок = 16 + 32 = 48 см2.
Ответ: Площадь пирамиды равна 48 см2.