Вопрос, который вызвал трудности
Докажите, что каждая плоскость, проведенная через точку пересечения диагоналей параллелепипеда, делит его на равные части.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Докажите, что каждая плоскость, проведенная через точку пересечения диагоналей параллелепипеда, делит его на равные части.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AC1 ∩ BD1 = O.
Доказать: ∀ плоскость α такая, что O ∈ α, делит ABCDA1B1C1D1 на две равные части.
Доказательство:
Т.к. O — центр симметрии, а центральная симметрия переводит все точки, лежащие по одну сторону от плоскости, данной в условии, в точки, лежащие по другую сторону, сохраняя расстояния, имеем, что ∀ плоскость делит параллелепипед на равные части.
Доказать: ∀ плоскость α такая, что O ∈ α, делит ABCDA1B1C1D1 на две равные части.
Доказательство:
Т.к. O — центр симметрии, а центральная симметрия переводит все точки, лежащие по одну сторону от плоскости, данной в условии, в точки, лежащие по другую сторону, сохраняя расстояния, имеем, что ∀ плоскость делит параллелепипед на равные части.