Вопрос, который вызвал трудности
Докажите, что каждая плоскость, проведенная через середины противоположных ребер правильного тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равные части.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Докажите, что каждая плоскость, проведенная через середины противоположных ребер правильного тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равные части.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Дано: через MN проведена плоскость α.
Доказать, что α делит DABC на две равные части.
Доказательство:
Каждой точке тетраэдра, лежащей по одну сторону α, соответствует асимметричная ей, лежащая по другую сторону. Следовательно, части тетраэдра, лежащей по одну сторону от α, соответствует равная ей часть, лежащая по другую сторону.
Доказать, что α делит DABC на две равные части.
Доказательство:
Каждой точке тетраэдра, лежащей по одну сторону α, соответствует асимметричная ей, лежащая по другую сторону. Следовательно, части тетраэдра, лежащей по одну сторону от α, соответствует равная ей часть, лежащая по другую сторону.