Объясните, пожалуйста, как пользоваться методом полуреакций.

например, для реакции:
MnO4- + NO2- + Н+ → NO3- + Mn+2

1. сначала записываем схемы полуреакций:
нитрит-иона (NO2-) превращается в нитрат-ион (NO3-):
NO2- → NO3-
перманганат-ион (MnO4-) превращается в Mn (+2):
MnO4- + 5е- → Mn+2

2. затем уравниваем каждую полуреакцию по количеству атомов. В кислой среде есть молекулы воды и ионы Н+, ими и воспользуемся:
NO2- → NO3-
слева меньше атомов О, добавим Н2О (2+1 =3), а справа добавим 2Н+, чтобы уравнять водороды добавленной воды:
NO2- + Н2О → NO3- + 2Н+
MnO4- → Mn+2
слева 4 ат. О, добавляем справа 4Н2О, а слева добавим 8Н+, чтобы уравнять водороды добавленной воды:
MnO4- + 8Н+ → Mn+2 + 4Н2О

3. Затем считаем суммарный заряд в левой и правой части полуреакции и по разнице считаем электроны, участвующие в каждой полуреакции:
NO2- + Н2О → NO3- + 2Н+
слева -1, справа -1+2=+1, суммарный заряд повышается на 2, значит, NO2- отдает 2 электрона, т.е. это восстановитель, а полуреакция - окисление:
NO2- - 2е- + Н2О → NO3- + 2Н+ окисление
MnO4- + 8Н+ → Mn+2 + 4Н2О
слева -1+8=+7, справа +2, суммарный заряд понижается на 5 → MnO4- получает 5 электронов, т.е. это окислитель, а полуреакция - восстановление:
MnO4- + 5е- + 8Н+ → Mn+2 + 4Н2О восстановление

4. В первой полуреакции отданы 2е-, а во второй получены 5е-, но по закону сохр. заряда, сколько е- передано, столько и получено, поэтому умножаем обе полуреакции соответственно на 5 и на 2:
NO2- - 2е- + Н2О → NO3- + 2Н+ | 5
MnO4- + 5е- + 8Н+ → Mn+2 + 4Н2О |2
После умножения всех членов каждой полуреакции на коэффициенты, складываем между собой их левые части, а потом правые части:
5NO2- - 10е- + 5Н2О + 2MnO4- + 10е- + 16Н+ → 5NO3- + 10Н+ + 2Mn+2 + 8Н2О
Электроны в левой части сокращаются.
Сокращаем подобные слагаемые (воду и Н+), и получаем:
5NO2- + 2MnO4- + 6Н+ → 5NO3- + 2Mn+2 + 3Н2О