В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы A и D равны, а серединные перпендикуляры к сторонам...

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы A и D равны, а серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются на стороне AD. Доказать, что AC=BD.
Очень срочно! Пожалуйста, помогите.

Обозначены: M - середина AB; N - середина BD; K - середина CD; P - середина AC;
В треугольнике ABC MP - средняя линия, то есть MP II BC; MP = BC/2;
В треугольнике BDC NK - средняя линия, то есть NK II BC; NK = BC/2;
В треугольнике ABD MN - средняя линия, то есть MN II AD; MN = AD/2;
В треугольнике ADC KP - средняя линия, то есть KP II AD; KP = AD/2;
Легко видеть, что MNKP - прямоугольник.
У прямоугольника диагонали равны, то есть PN = MK;