Вопрос, который вызвал трудности
Прошу вас ещё немного логарифмов помогите решить,пожалуйста!(
1)log7 (x^2-12x+36)=0
2)log2 (x^2-3x-10)=3
3)log2 (x^2+7x-5)=log2 (4x-1)
4)log^2 1/2 x+3log1/2 x+2=0
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Логарифмы мы любим)
1) log7(x²-12x+36) =0
ОДЗ
x²-12x+36>0
x²-12x+36=0
D=144-144=0
x=6
Т.к. корень повторяется дважды, то можно написать в итоге ОДЗ:
х≠6
Решаем
log7(x²-12x+36)=0
log7(x²-12x+36)=log7(1)
x²-12x+36=1
x²-12x+35=0
x=7
x=5
По ОДЗ подходят
Ответ: 7;5
2) log2(x²-3x-10)=3
ОДЗ
x²-3x-10>0
x=5
x= -2
(-беск. ;-2) u (5;беск)
Решаем
log2(x²-3x-10)=3
log2(x²-3x-10)= log2(8)
x²-3x-10=8
x²-3x-18=0
x=6
x= -3
По ОДЗ подходит
Ответ: -3; 6
3) log2(x²+7x-5)=log2(4x-1)
ОДЗ
x²+7x-5>0
4x-1>0
x>(-7+√29)/2
Решаем
log2( x²+7x-5)=log2(4x-1)
x²+7x-5=4x-1
x²+3x-4=0
x=-4 -нет по ОДЗ
x=1
Ответ: 1
4) log²1/2(x) + 3log1/2(x) +2=0
ОДЗ
x>0
Решаем
Пусть log1/2(x) =t
t²+3t+2=0
t=-2
t=-1
log1/2(x) > -2
log1/2(x)> log1/2 (4)
x>4
log1/2(x)>-1
x>2
Пересекаем и получаем, что:
x>4 - по ОДЗ подходит
Ответ: (4; беск)