Вопрос, который вызвал трудности
Из вершины В треугольника АВС опущены перпендикуляры ВK и ВМ на биссектрисы внешних уг- лов А и С. Чему равна длина отрезка KМ , если периметр треугольника АВС равен 14?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см.
Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С ,
получим прямую ДЕ.
Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ.
ВК⊥АК и ВМ⊥СМ
Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим
точки Д и Е.
Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒
АВ=АД и ВС=СЕ.
Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ.
Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД.
ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть
КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.