Основа прямоі призми ромб з гострим кутом 45°, діогональ бічноі грані 8 см і утворює з...

Основа прямоі призми ромб з гострим кутом 45°, діогональ бічноі грані 8 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть обьем призми

V = S осн-я·H
Для решения задачи надо искать сторону основания и боковое ребро(высоту, т.к. призма прямая)
Разбираемся с чертежом. У меня верхнее основание АВСD, а нижнее А1В1С1D1 Я провёл Диагональ DC1. Работает ΔDD1C1.
 В нём угол 30⇒DD1 = 4
В этом же Δ ищем по т. Пифагора D1C1. D1C1^2 = 64 - 16 = 48⇒D1C1 = 4√3 ( это сторона ромба. Чтобы найти площадь основания, легче воспользоваться формулой площади Δ S = 1/2·а·в·Sin угла между ними. Площадь ΔАВD = !/2·4√3·4√3·Sin 45= 1/2·16√9·√2/2=12√2. Сам ромб имеет площадь в 2 раба больше. Площадь основания призмы =24√2
Теперь можно искать объём: V =24√2·4 = 96√2