Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу...

Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 ч 36 мин после встречи, а второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2,5 ч после встречи. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. Тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. Кроме того, v1*t+v2*t=180. Получаем систему уравнений:

v1*(t+1,6)=180
v2*(t+2,5)=180
v1*t+v2*t=180

Из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). Подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение:

180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.Отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. Тогда t²=4 и t=√4=2 ч. Отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. Ответ: 50 и 40 км/ч.