** обработку поступает натуральное число, не превышающее 10^9. Нужно написать программу,...

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 10^9. Нужно написать программу, которая выводит на экран произведение цифр числа, кратных 3. Если в числе нет цифр, кратных 3, требуется на экран вывести "NO". Программист написал программу неправильно.
Напоминание: 0 делится на любое натуральное число.
Текст написанной программистом программы (с ошибками):
var N, k, digit, prod: longint;
begin
readln(N);
prod := N mod 10;
k := 0;
while (N > 0) do begin
digit := N mod 10;
if (digit mod 3 = 0) then begin
prod := prod*digit;
k := k+1;
end;
N := N div 10;
end;
if (k = 0) then
writeln('NO')
else
writeln(N)
end.
Найдите все ошибки в этой программе и исправьте их, при этом не меняя весь алгоритм.
Как правило, ошибок две. Я их нашёл, но задание мне не засчитали. Помогите найти ошибки в программе, из-за которых алгоритм работает неверно!

Var N, k, digit, prod: longint;
begin
  readln(N);
  prod := 1; // Произведение не должно быть равно 0, в вашем случае просто отделают последнюю цифру, не проверяя ее кратна она 3 или нет
  k := 0;
  while (N > 0) do 
  begin
    digit := N mod 10;
    if (digit mod 3 = 0) and (digit<>0) then begin // (digit<>0) проверка на неравенство нулю(любое число*0=0)
    prod := prod*digit;
    k := k+1;
    end;
    N := N div 10;
  end;
  if (k = 0) 
  then writeln('NO')
  else writeln(prod) // Выводить нужно не конечное N, а именно произведение(prod)
end.