Вопрос, который вызвал трудности
На доске написано 20 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковые, написать двойку, а если разные – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выигрывает первый игрок, если двойка – то второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Заметим, что четность числа единиц на доске после каждого хода не изменяется. Действительно, если стерли разные цифры и вместо них написали 1, то число единиц не изменилось. Если стерли две одинаковые цифры и написали двойку, то число единиц либо не изменилось, либо уменьшилось на две. То есть независимо от того, как будут ходить игроки, число единиц не будет увеличиваться и будет четно, значит, когда останется одна цифра, то это будет двойка. Поэтому выигрывает второй игрок. Игра конечна, потому что число цифр при каждом ходе уменьшается