Вопрос, который вызвал трудности
Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Пусть a и b – два двузначных числа, тогда 100a+b – четырёхзначное число. По условию 100a+b = k•ab, отсюда b = a(kb–100), то есть b делится на a.
Итак, b = ma, но a и b двузначные числа, поэтому m однозначное.
Так как 100a+b = 100a+ ma = а(100+m) и 100a+b = kab, то а(100+m) = kab,
то есть 100+m = kb или 100+m = kma, откуда 100 = m(ka–1).
Таким образом, m – делитель числа 100, кроме того, m – однозначное число, значит, m = 1, 2, 4, 5.
Так как ka = 1+100/m, причём а двузначно, то отпадают для m значения 1 и 5, ибо
при m = 1 число 100/1+1 = 101 не делится ни на какое двузначное число а;
при m = 5 число 100/5+1 = 21 и имеем а=21, при котором b = ma = 5•21 – трёхзначное число.
При m = 2 имеем, ka = 51, a = 17, b = 17•2 = 34;
при m = 4 имеем, ka = 26, a = 13, b = 13•4 = 52.
Ответ: 17 и 34, 13 и 52.
Итак, b = ma, но a и b двузначные числа, поэтому m однозначное.
Так как 100a+b = 100a+ ma = а(100+m) и 100a+b = kab, то а(100+m) = kab,
то есть 100+m = kb или 100+m = kma, откуда 100 = m(ka–1).
Таким образом, m – делитель числа 100, кроме того, m – однозначное число, значит, m = 1, 2, 4, 5.
Так как ka = 1+100/m, причём а двузначно, то отпадают для m значения 1 и 5, ибо
при m = 1 число 100/1+1 = 101 не делится ни на какое двузначное число а;
при m = 5 число 100/5+1 = 21 и имеем а=21, при котором b = ma = 5•21 – трёхзначное число.
При m = 2 имеем, ka = 51, a = 17, b = 17•2 = 34;
при m = 4 имеем, ka = 26, a = 13, b = 13•4 = 52.
Ответ: 17 и 34, 13 и 52.