Вопрос, который вызвал трудности

В выпуклом четырех угольнике ABCD угол ABD равен углу ACD. Докажите, что угол ACB равен углу ADB

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Обозначим пересечение диагоналей ВД и АС точкой О.Рассмотрим ∆ВОА и ∆СОД. Угол АВД=углу АСД по условию. Угол ВОА= углу СОД как вертикальные углы,следовательно,∆ВОА и ∆СОД- подобны. Откуда АО/ДО=ВО/СО=ВА/СД. Равенство АО/ДО=ВО/СО справедливо и как АО/ВО=ДО/СО. Рассмотрим ∆АОД и ∆ ВОС, угол АОД=углу ВОС как вертикальные и есть равенство АО/ВО=ДО/СО следовательно треугольники подобны. Поэтому угол ВДА= углу ВСА.

∠ABD =∠ACD ; сторона  AD  из точек  B  и  C видно под одним и тем же углом.Геометрическое место  таких точек  из себя представляет  сегмент 
∠ABD =∠ACD  = (1/2) градусную меру дуги AD .
∠ACB =∠ADB = (1/2)*дуги AB.