У трикутнику АВС ВМ-медіана, АВМ=альфа,МВС=бета,ВМ=m.Визначити сторону АВ

У трикутнику АВС ВМ-медіана, АВМ=альфа,МВС=бета,ВМ=m.Визначити сторону АВ

Решение: ВМ медиана, поэтому СМ=АМ=АВ\2

АВ=2*СМ=2*АМ

Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AB*sin (ABM)

Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*BC*sin (CBM)

Площадь треугольника ABM равна 1\2*BM*AC*sin (BMA)

Площадь треугольника CBM равна 1\2*BM*AC*sin (BMC)

Углы BMA и BMC смежные, поєтому 

sin (BMA)=sin (BMC), значит

Площадь треугольника ABM равна Площадь треугольника CBM, значит

1\2*BM*AB*sin (ABM)=1\2*BM*BC*sin (CBM)

AB*sin альфа=BC*sin бэтта

ВС=АB*sin альфа\sin бэтта

 

Площадь треугольника АВС равна площадь треугольника ABM+площадь треугольника СВМ

 

Площадь треугольника АВС равна

=1\2*BM*AB*sin (ABM)+1\2*BM*BC*sin (CBM)=

=m\2*(AB*sin альфа+АB*sin альфа\sin бэтта)=

=АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)

 

Площадь треугольника АВС равна

=1\2*AB*BC*sin (ABC)=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

 

отсюда

АВ*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=

=1\2*AB*АB*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

 

АВ=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=

=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

Ответ:m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)