Решить задачи: 1. Дана трапеция АВСД с основаниями АВ и СД. А) Докажите, что АО:ОС =...

Решить задачи: 1. Дана трапеция АВСД с основаниями АВ и СД. А) Докажите, что АО:ОС = ВО:ОД. В) Найдите АВ, если ОД15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см. 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МН = 15 см, НК = 20 см.

углы AOB и DOC равны как вертикальные

углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.

Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.

тогда  АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)

также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15

2

АВ/KM=8/10=0,8

BC/MN=12/15=0,8

AC/NK=16/20=0,8

Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Ответ: 0,64.