Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 6 см, 6 см і 8 см. Усі бічні ребра...

Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 6 см, 6 см і 8 см. Усі бічні ребра дорівнюють 9 см. Визначити об'єм піраміди.

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник АВС.
ОО₁ =h - высота пирамиды
АО = R  описанной окружности
По формуле Герона найдем площадь основания:
S осн. = √ (р (р-а)(р-b)(р-с))
р- полупериметр , а=АВ=6 см, b=ВС=6 см , с=АС=9 см
р= Р/2 = (6+6+8)/2 = 20/2 = 10
S осн. = √(10 (10-6)(10-6)(10-8)) = √(10*4*4*2) = √320 = √(64*5) = 8√5 см²

R=АО=  (а*b*c) / 4 Sавс = (6*6*8) /  (4*8√5 ) = 9 /√5  см

ΔАОО₁ - прямоугольный (АО₁- гипотенуза , ОО₁, АО- катеты) .
По теореме Пифагора:
АО₁²= ОО₁²+АО²
9²= ОО₁²+  (9/√5)² 
ОО₁= √ 81 -  (81/5 ) = √ ((405-81)/5 )= √324/5 = 18/√5  см

Объем:
V = 1/3 S осн. * h =  1/3   * 8√5  *  (18/√5) =  (1*8√5*18)/ (3*1*√5) =
= 8*6 = 48 см³

Ответ : V = 48 см³