Вопрос, который вызвал трудности
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 7:8, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Объём этого конуса равен 135. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Геометрия». Ваш вопрос звучал так: Через точку, делящую высоту конуса в отношении 7:8, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Объём этого конуса равен 135. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
V=135.
Рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса АО, радиусом его основания ВО и образующей АВ.
Точка К делит высоту в заданном отношении. АК:КО=7:8 ⇒ АО:АК=15:7.
МК⊥АО, МК - радиус основания отсечённого конуса.
ВО║МК, значит тр-ки АОВ и АКМ подобны с коэффициентом подобия k=АО/АК=15/7.
Объёмы конусов зависят от высот АО и АК и радиусов ВО и МК, которые подобны как k, значит коэффициент подобия их объёмов k³.
Итак, объём отсечённого конуса v=V/k³=135·7³/15³=343/25=13.72 (ед³) - это ответ.