Знайдіть усі трицифрові числа , які при закресленні середньої цифри зменшуються в 9 і в 7...

Знайдіть усі трицифрові числа , які при закресленні середньої цифри зменшуються в 9 і в 7 разів.

1. Найдем  все трехзначные числа,  которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 9 раз.
 Было число АВС, после зачеркивания стало число АС и АВС=9*АС.
Значит, 100А+10В+С=9*(10А+С)
100А-90А+10В=9С-С
10(А+В)=8С

Поскольку А,В,С - целые числа до 9, то есть единственное число С, которое будет при умножении на 8 давать результат, оканчивающийся на ноль (8*5=40).
Итак, С=5.
Значит,  А+В=4. Варианты: А=1 и В=3,
                                              А=2 и В=2, 
                                              А=3 и В=1, 
                                              А=4 и В=0.
Ответ: числа 135, 225,315,405 при зачеркивании средней цифры превращаются в  15, 25, 35, 45.
Проверим умножением на 9 - верно!

2. Найдем  все трехзначные числа,  которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 7 раз.
 Было число АВС, после зачеркивания стало число АС и АВС=7*АС.
Значит, 100А+10В+С=7*(10А+С)
100А-70А+10В=7С-С
10(3А+В)=6С

Поскольку А,В,С - целые числа до 9, то есть единственное число С, которое будет при умножении на 6 давать результат, оканчивающийся на ноль (6*5=30).
Итак, С=5.
Значит,  3А+В=3.
 Вариант единственный: А=1 и В=0 
                                                                                          
Ответ: при зачеркивании средней цифры число 105 превращается в 15.
Проверим умножением на 7 - верно!