Медиана CM треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы a и b соответственно....

Воспользуемся свойствами сторон и углов треугольника.
Сторона треугольника равна а²=b²+c²-cos a.
Тогда мы можем выразить стороны АМ и ВМ в треугольниках АМС и ВМС соответственно по этой формуле, обозначив сторону АС через b, а медиану СМ через m.

АМ²= b²+m²-2bm·cos a
BM²=a²+m²-2am·cos b
т.к. АМ=ВМ, то b²+m²-2bm·cos a=a²+m²-2am·cos b
Отсюда m=(a²-b²)/2(a·cos b-b·cos a)
Найдем b. Воспользуемся свойстовм медианы в треугольнике. Известно, что медиана делит треугольник на два равной площади. Выразим площади треугольников через произведение сторон на синус угла между ними.
Площадь треугольника АМС S1=1/2·bm·sin a
Площадь треугольника BМС S1=1/2·am·sin b
Приравняем 1/2·bm·sina=1/2·am·sinb
Получим b.       b=(a·sin b)/sin a
Осталось только в выражение m, полученное ранее, подставить вместо b, полученное выражение b.