Вопрос, который вызвал трудности
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 16, AA1 = 20, AB=3 корень из 2
а) До ка жи те, что плос кость ETD1 делит ребро BB1 в от но ше нии 3 : 2. б) Най ди те пло щадь се че ния па рал ле ле пи пе да плос ко стью ETD1.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Математика». Ваш вопрос звучал так: На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 16, AA1 = 20, AB=3 корень из 2
а) До ка жи те, что плос кость ETD1 делит ребро BB1 в от но ше нии 3 : 2. б) Най ди те пло щадь се че ния па рал ле ле пи пе да плос ко стью ETD1.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
ΔMB₁T = ΔD₁C₁T по стороне (B₁T=C₁T) и двум прилежащим к ней углам (углы при вершине Т вертикальные и ∠MB₁T = ∠D₁C₁T соответственные)
⇒MB₁ = А₁B₁ = 3√2
ΔMA₁E: ∠A₁ = 90°, A₁E = 4/5·A₁A = 16, B₁K = 1/2 A₁E = 8 (средняя линия этого треугольника), KB = 12
BK / B₁K = 12/8 = 3/2 Это ответ на первый вопрос.
2)
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, значит КТ║ED₁.
Сечение - трапеция.
ΔEA₁D₁: ED₁ = 16√2 (по теореме Пифагора)
ΔEA₁М: ЕМ = 2√82 ⇒ EK = √82 (средняя линия)
ΔTD₁C₁: TD₁ = √82
ΔTB₁K: TK = 8√2
EH = (16√2 - 8√2)/2 = 4√2
KH = √(82 - 32) = √50 = 5√2
Sektd₁ = (16√2 + 8√2)/2·5√2 = 120