Вопрос, который вызвал трудности

Докажите что противоположные грани параллепипеда паралельны и равны

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Решение.ПустьABCDA‍
1
B‍
1
C‍
1
D‍
1
 —‍параллелепипед, т. е. призма, основанияABCD‍иA‍
1
B‍
1
C‍
1
D‍
1‍которой — равные параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях. ТогдаAB ‖ CD‍как противоположные стороны параллелограмма, аAA‍
1
 ‖ DD‍
1‍как боковые рёбра призмы, значит, плоскости гранейABB‍
1
A‍
1‍иDCC‍
1
D‍
1‍параллельны по признаку параллельности плоскостей. При параллельном переносе, переводящем вершинуA‍в вершинуD,‍вершинаB‍переходит вC,‍B‍
1
 —‍вC‍
1
,‍A‍
1
 —‍вD‍
1
.‍Поэтому граньABB‍
1
A‍переходит в граньDCC‍
1
D‍
1
.‍Следовательно, эти грани равны. Аналогично докажем, что равны граниADD‍
1
C‍
1‍иBCC‍
1
B‍
1‍
Рассмотрим сечение параллелпипеда плоскостью, проходящей через параллельные прямыеAB‍иC‍
1
D‍
1
.‍ДиагоналиAC‍
1‍иBD‍
1‍параллелограммаABC‍
1
D‍
1‍точкой пересеченияO‍делятся пополам. ДиагоналиA‍
1
C‍иBD‍
1‍параллелограммаBCD‍
1
A‍
1‍также делятся пополам, значит, диагональA‍
1
C‍также проходит через точкуO.‍Аналогично для диагоналиDB‍
1
.