ДОПОМОЖІТЬ!!!!!БУДЬ-ЛАСКА))) ТЕРМІНОВО! 1) скільки серед натуральних чисел n є таких, що...

ДОПОМОЖІТЬ!!!!!БУДЬ-ЛАСКА))) ТЕРМІНОВО!
1) скільки серед натуральних чисел n є таких, що одне лише з двох чисел n та n+20 є чотирицифровими?
2) Сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770. Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел?
3) у коробці 203 червоних, 117 білих і 28 синіх гудзиків. Яку найменшу кількість гудзиків треба вийняти з коробки, щоб принаймі три з них обов'язково були одного кольору?
4) У сім'ї четверо дітей різного віку і жоден з них ще не має 18 років. Добуток їхніх віків дорівнює 882. Якою є сума їхніх віків?
5) Олег хоче використати спеціальний семицифровий пароль. Цифра в паролі повторюється стільки ж раз скільки її значення. Однакові цифри паролю записуються підряд, наприклад, 4444333 чи 1666666. Скільки різних паролів він може використати?

Скільки серед натуральних чисел n є таких, що одне лише з двох чисел n та n+20 є чотирицифровими?

Чотирицифрове ****
Найменше 1000
1000-20= 980
n= 980
n+20 = 980+20= 1000.
n=981
n+20= 981+20= 1001.
....... Так дальше до
n= 999
n+20= 999+20= 1019

Тобто чисел таких 20 Від 980 до 999. Відповідь.


2) Сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770. Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел?

а^2 + (а+1)^2+ (а+2)^2=770
а^2+ а^2+2а+ 1^2+ а^2+ 2•2а+2^2=770
3а^2+ 6а+ 5=770
3a^2+6a+5-770=0
3a^2+6a-765=0
D=b^2-4ac
D= 36-4•3•(-765)= 9216
X1,2= (-b+/-корень из D)/2a
X1= (-6-96)/6=-17
X2=(-6+96)/6=15

Найбільше число 15+2=17.




3) у коробці 203 червоних, 117 білих і 28 синіх гудзиків. Яку найменшу кількість гудзиків треба вийняти з коробки, щоб принаймі три з них обов'язково були одного кольору?

Витягуємо по 2 кожного кольору
Ще +1 він буде якогось з трьох кольорів третім.
6+ 1 = 7 щонайменше потрібно витягнути Відповідь.


4) У сім'ї четверо дітей різного віку і жоден з них ще не має 18 років. Добуток їхніх віків дорівнює 882. Якою є сума їхніх віків?


Розкладемо 882.

882=1•2•3•3•7•7
З них робимо 4 числа менших 18.
2•3=6; 3•3=9; 2•7=14; 3•7=21>18 не підходить
Підходять
1; 7; 7•2; 3•3.
Вік дітей 1; 7; 14; 9; Відповідь.
Добуток 1•7•9•14=882

Або так шукаємо. Так довше.
Шукаємо ділителі 882, які менші 18.

882:1=882; 882:2= 441; 882:3= 294;
882:6=147; 882: 7= 126; 882: 9=98;
882: 14=63; 882:

Ділителі 882, меньші 18.
1,2,3,6,7,9,14.

Нам потрібно чотири з них, добуток яких =882.
1 підходить, любе число •1= те ж число
Два інші
2•3=6
882:6= 147 вік не може бути і 147 ділителі 1,3,7,7 ; 7•3=21 > 18.

882: 7= 126; 126:2=63; 63:9=7.

126= 7•9•2

882:14= 63; 63:7=9;

14•7• 9= 882

Вік 14; 7; 9 і 1.

Добуток 14•7•9•1=882.


5) Олег хоче використати спеціальний семицифровий пароль. Цифра в паролі повторюється стільки ж раз скільки її значення. Однакові цифри паролю записуються підряд, наприклад, 4444333 чи 1666666. Скільки різних паролів він може використати?


Семизначное число=семь цифр *******
Слева -->> направо нельзя уменьшать цифры, то есть такие 7654321 нельзя, или одинаковые цифры 1111111 или увеличиваются цифры 3355555

Но цифра может встречаться в числе сколько раз, как её значение.
То есть 2223333= цифра 2 три раза встречается, а значение её два, не подходит. Цифра 3 четыре раза, а значение её три, тоже е подходит.


Цифр всего 7. Значит цифры больше 7 не подходят - 8 и 9. Их значение 8 и 9, тогда надо таких в число написать 8 штук восьмёрок и 9 штук девяток, это уже не семизначные числа будут.

Числа с 0- нельзя. Значение 0. Уменьшать число нельзя и ноль вначале числа не пишется. Нету чисел.


Цифра 1. Значение её один. Можно только один раз в число добавить, вначале числа, так как по условию число должно не уменьшаться .

1 и (7-1=6) шесть цифр осталось добавить.
Шесть цифр надо и значение цифры= 6.

1666666. Число первое

Цифра 2. Значение два.
Можно использовать только два раза в число.
С цифрой 1.
122**** (7-3=4) остались 4 знака добавить значит цифра 4.

1224444 второе число.

С 2 вначале

22и ***** (7-2=5) пять знаков, цифра 5.

2255555 третье число.


Цифра 3. Значение три. Можно три раза в число добавить.

Семь цифр минус три цифры= четыре цифры кроме троек. Четыре цифры значение 4 цифра 4. Цифры больше 4 не подходят, так как 7-3= 4 цифры только можно и значение тогда не больше четырёх.

3334444 четвёртое число.

С 1 и 333. 7цифр - (3+1)цифр = 3 цифры значение их должно быть три, нету таких.

С 1 и 22 и 333, 6 цифр, 7-6=1 цифру ещё надо, нету вариантов.

С 22 и 333 , 5 цифр, 7-5=2 цифры надо, тоже нету больше вариантов.

Цифра 4. Значение 4.
7-4=3 цифры ещё можно. Это 122, 333
Больше нет вариантов.
Уже нашли выше 1224444. И 3334444.

Цифра 5. Значение 5.
7-5=2 цифры ещё можно. Это 22.
Уже нашли выше 2255555.

Цифра 6. Значение 6.
7-6=1 цифр ещё можно. Это 1.
Уже нашли выше 1666666.

Цифра 7. Значение 7.
7-7=0 цифр к семеркам.
Семь цифр можно и значение цифры 7. Это
7777777 пятое число. Больше нет вариантов.


Ответ; 5.
чисел пять-- 1666666; 1224444; 2255555; 3334444; 7777777.