Log2^2(sinx)+log2(sinx)/2cosx+корень 3 = 0 корни уравнения принадлежащие [0;3Pi/2]

Log2^2(sinx)+log2(sinx)/2cosx+корень 3 = 0
корни уравнения принадлежащие [0;3Pi/2]

Решим уравнение
(2〖sin〗^2 x-sinx)/(2cosx-√3)=0
Уравнение имеет решение если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю
2〖sin〗^2 x-sinx=0 и 2cosx-√3≠0
Решим второе уравнение
2cosx-√3≠0
Выразим cosx
2cosx≠√3
cosx≠√3/2
Тогда
x≠±π/6+2πl,lϵZ — ОДЗ
Решим первое уравнение
2〖sin〗^2 x-sinx=0
Вынесем общий множитель sinx за скобки
sinx∙(2sinx-1)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому распишем произведение на два уравнения
sinx=0 или 2sinx-1=0
Решаем первое уравнение
sinx=0
Получаем
x_1=arcsin⁡0+πn,nϵZ
x_1=0+πn,nϵZ
x_1=πn,nϵZ
Решаем второе уравнение
2sinx-1=0
Выражаем sinx
2sinx=1
sinx=1/2
Наше уравнение имеет два корня x_2 и x_3
x_2=arcsin 1/2+2πk,kϵZ
x_2=π/6+2πk,kϵZ
x_3=π-arcsin 1/2+2πm,mϵZ
x_3=π-π/6+2πm,mϵZ
x_3=6π/6-π/6+2πm,mϵZ
x_3=(6π-π)/6+2πm,mϵZ
x_3=5π/6+2πm,mϵZ
Так как из ОДЗ x≠±π/6+2πl,lϵZ, то x_2=π/6+2πk,kϵZ — не подходит.