** РИСУНКЕ 87 AC=BC И OA=OB. ДОКАЖИТЕ, ЧТО УГЛ AOQ=УГЛУ BOQ. УЧЕБНИК 7 КЛАССА...

НА РИСУНКЕ 87 AC=BC И OA=OB. ДОКАЖИТЕ, ЧТО УГЛ AOQ=УГЛУ BOQ.
УЧЕБНИК 7 КЛАССА БУТУЗОВ.В.Ф. КАДОМЦЕВ С.Б ПРАСОЛОВ В.В.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию.
Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, Ч.т.д.