Вопрос, который вызвал трудности
Частота свободных колебаний тела равна ω. Через какое наименьшее время его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наи- большим значением?
Ответ ,пожалуйста, обосновать)
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Физика». Ваш вопрос звучал так: Частота свободных колебаний тела равна ω. Через какое наименьшее время его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наи- большим значением?
Ответ ,пожалуйста, обосновать)
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Кинетическая энергия свободных колебаний Ек зависит от времени t и частоты ω по следующей формуле
Ек(t)=k(1-cos2ωt), где k -некий коэффициент, зависящий от параметров колебательной системы
Максимальное значение Ек=2k когда cos2ωt₀=-1
2ωt₀=π
t₀=π/2ω
Нам надо найти такое минимальное положительное Δt, что
k(1-cos2ω(t₀+Δt))=k
1-cos2ω(t₀+Δt)=1
cos2ω(t₀+Δt)=0
2ω(t₀+Δt)=+-π/2+2πn
t₀+Δt=+-π/4ω+πn/ω
Δt=+-π/4ω+πn/ω-t₀=+-π/4ω+πn/ω-π/2ω=(+-π+4πn-2π)/4ω
При n=1
Δt=(+-π+4π-2π)/4ω=(+-π+2π)/4ω
Выбираем "-"
Δt=(-π+2π)/4ω=π/4ω