1.В треугольнике abc известно, что ac=5√2см угол b=45 угол с=30° .Найдите сторону ab...

1.В треугольнике abc известно, что ac=5√2см угол b=45 угол с=30° .Найдите сторону ab
2.Одна сторона треугольника на 3см меньше другой, а угол между ними равен 60° Найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 7.
3.Найдите Радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 4,13,15
4.Стороны треугольника равны 4,5,7 Найдите медиана треугольника проведенной к его меньшей стороне.

1. Угол В = 150. Площадь треугольника S = 1/2 * AB * BC * sin(B) = 1/2*1*2*sin(5*pi/6) = 1/2.
2. Высота в ромбе h = S/a, где а- сторона ромба, т. е. h = 2/2 = 1. Синус острого угла: sin(alpha) = h/a = 1/2, значит, alpha = pi/6.
3. Если из С опустить высоту CD, то CD = BC*sin(B) = AC*sin(A)
Значит, BC/AC= sin(A)/sin(B) = sin(pi/6) / sin(pi/4) = КОРЕНЬ (2)/2
4. Все углы, опирающиеся на хорду, вершины которых находятся на окружности и по одну сторону от хорды равны. То есть остальные углы треугольника ABC мы можем выбрать такими, какие нам удобны: радиус окружности от этого не изменится. Предположим, что угол В прямой, тогда центр окружности будет лежать на середине гипотенузы. Длина гипотенузы равна AC = 2*R = AB/sin(C) = 4, значит, радиус описанной окружности R=2.
5.Если 4 и 7 катеты прямоугольного треугольника, то гипотенуза в этом треугольнике равна КОРЕНЬ (65), что больше третьей стороны. То есть угол против стороны длиной 8 острый. Значит, центр описанной окружности находится внутри треугольника, близко к стороне длиной 8. (Надеюсь, что расстояние искать не надо? )
6. Внутренний угол при вершине Е = 180 - 120 = 60 градусов. Площадь треугольника S = ME*EK*sin(E) = КОРЕНЬ (3) * 2 * sin(pi/3) = 3.
7. Площадь параллелограмма равна S = a*b*sin(gamma), где a и b - стороны параллелограмма, gamma - угол между ними.
3/2 = 1*КОРЕНЬ (3) * sin(gamma)
sin(gamma) = КОРЕНЬ (3)/2
gamma = pi/3, а тупой угол равен pi-gamma = 2*pi/3.
8. Аналогично 3му: BD = BC*sin(C) = AB*sin(A)
BC/AB = sin(A)/sin(C) = sin(pi/3) / sin(pi/4) = КОРЕНЬ (6)/2
9. Аналогично 4му: 2*R = EF/sin(H)
EF = 2*R*sin(H) = 2*КОРЕНЬ (3) * sin(pi/3) = 3
10. Аналогично 5му: Если 4 и 6 катеты прямоугольного треугольника, то гипотенуза в этом треугольнике равна КОРЕНЬ (16+36) = КОРЕНЬ (52), что больше меньше стороны. То есть угол против стороны длиной 9 тупой. Значит, центр описанной окружности находится вне треугольника, близко к стороне длиной 9.