Вопрос, который вызвал трудности
Внутри равностороннего треугольника движется точка . докажите что сумма расстояний от этой точки доступа сторон треугольника не изменяется
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Математика». Ваш вопрос звучал так: Внутри равностороннего треугольника движется точка . докажите что сумма расстояний от этой точки доступа сторон треугольника не изменяется
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Внутри равностороннего треугольника берем (произвольно) точку. Соединяем ее с вершинами, получаем три треугольника (внутри данного первоначально) . Расстояние от точки до сторон будут являться высотами этих треугольников. Если выразить их через площади этих маленьких треугольников, то высота (расстояние от точки до стороны) будет равна удвоенной площади соответствующего треугольника, деленной на основание (а основание любого из этих треугольников - это сторона равностороннего треугольника, т. е. все основания равны) . При сложении этих высот маленьких треугольников 2/а (где а - сторона равностороннего треугольника) можно вынести за скобку как общий множитель. В скобках получим сумму площадей маленьких треугольников, в сумме они составляют площадь первоначального треугольника. Она неизменна, как и 2/а.