Вопрос, который вызвал трудности
Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой BC , если AD=1gm BC=gm
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Из вершины равностороннего треугольник АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если АD=1 м, ВС=8м?
***
Треугольник равносторонний, следовательно, все углы в нем равны 60º. Искомое расстояние - это отрезок DН, проведенный перпендикулярно ВС.
DН - наклонная и ее основание Н по теореме о трех перпендикулярах совпадает с основанием высоты АН треугольника АВС, которая является проекцией наклонной DН.
АН можно найти по т.Пифагора или с помощью синуса 60º - результат будет одинаковым:
АН=АС*sin 60º=(8*√3):2=4√3
Т.к.АD - перпендикуляр, треугольник АDН - прямоугольный.
По т.Пифагора
DН=√(AD²+AH²)=7 м
или
DН=√(DB²-BH²)
ВD²=(AB²+AD²)=65
DН=√(65-16)=√49=7м
***
Треугольник равносторонний, следовательно, все углы в нем равны 60º. Искомое расстояние - это отрезок DН, проведенный перпендикулярно ВС.
DН - наклонная и ее основание Н по теореме о трех перпендикулярах совпадает с основанием высоты АН треугольника АВС, которая является проекцией наклонной DН.
АН можно найти по т.Пифагора или с помощью синуса 60º - результат будет одинаковым:
АН=АС*sin 60º=(8*√3):2=4√3
Т.к.АD - перпендикуляр, треугольник АDН - прямоугольный.
По т.Пифагора
DН=√(AD²+AH²)=7 м
или
DН=√(DB²-BH²)
ВD²=(AB²+AD²)=65
DН=√(65-16)=√49=7м