Вопрос, который вызвал трудности
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Алгебра». Ваш вопрос звучал так: Дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убывания
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убывания
используем необходимое и достаточное условие монотонности функции:
y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) больше нуля , y¹>0;
y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) меньше нуля , y¹<0.<br>
Найдем производную у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x и решим неравенство
6х²+12х>0
6x(x+2)>0
+ - +
------------------------------(-2)---------------------------------(0)---------------------
↑(y=f(x) возрастает) ↓ (y убывает) ↑(y возрастает)
при x∈(-∞,-2) ∪(0,∞) y=f(x) возрастает, при x∈(-2,0) y=f(x) убывает
используем необходимое и достаточное условие монотонности функции:
y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) больше нуля , y¹>0;
y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) меньше нуля , y¹<0.<br>
Найдем производную у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x и решим неравенство
6х²+12х>0
6x(x+2)>0
+ - +
------------------------------(-2)---------------------------------(0)---------------------
↑(y=f(x) возрастает) ↓ (y убывает) ↑(y возрастает)
при x∈(-∞,-2) ∪(0,∞) y=f(x) возрастает, при x∈(-2,0) y=f(x) убывает