Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью v1 = 2...

Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному
столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой
m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный
удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения? Шайбы гладкие.

Заметим что суммарный импульс системы равен нулю
m₁v₁+m₂v₂=0
где m₁=0,1 v₁=1 m₂=0,2 v₂=-1
v - скорости до столкновения
u - скорости после столкновения
vx ux - проекции скоростей на ось х, направленую вдоль первоначального направления движения шаров

vy uy - проекции скоростей на ось y, направленую перпендикулярно первоначальному направления движения шаров

рассматриваем задачу в плоскости 
vz=uz=0

при абсолютно упругом ударе в системе отсчета, в которой суммарный импульс равен нулю, модули скоростей сохраняются. это значит, что кинетическая энергия не изменяется !!!
чтобы это доказать математически нужно решить систему
********************
m₁vx₁+m₂vx₂=m₁ux₁+m₂ux₂ - ЗСИ (ось х)
m₁vy₁+m₂vy₂=m₁uy₁+m₂uy₂ - ЗСИ (ось у)
½m₁vx₁²+½m₂vx₂²+½m₁vy₁²+½m₂vy₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂² - ЗСЭ
m₁vx₁+m₂vx₂=0 - по условию
vy₁=0 - по условию
vy₂=0 - по условию
*****************
для этого ее сначала упростить
****************
m₁vx₁+m₂vx₂=0
m₁ux₁+m₂ux₂=0
m₁uy₁+m₂uy₂=0
½m₁vx₁²+½m₂vx₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂²
*****************
получить значения скоростей разлета в зависимости например от одной из скоростей  ux₁
vx₂=-m₁vx₁/m₂
ux₂=-m₁ux₁/m₂
uy₂=-m₁uy₁/m₂
подставим в ЗСЭ
½m₁vx₁²+½m₂vx₂²=½m₁ux₁²+½m₂ux₂²+½m₁uy₁²+½m₂uy₂²
½m₁vx₁²+½m₂(m₁vx₁/m₂)²=½m₁ux₁²+½m₂(m₁ux₁/m₂)²+½m₁uy₁²+½m₂(m₁uy₁/m₂)²
½m₁m₂vx₁²+½(m₁vx₁)²=½m₁m₂ux₁²+½(m₁ux₁)²+½m₁m₂uy₁²+½(m₁uy₁)²
½(m₁m₂+m₁²)vx₁²=½(m₁m₂+m₁²)ux₁²+½(m₁m₂+m₁²)uy₁²
сократим на ½(m₁m₂+m₁²)
vx₁²=ux₁²+uy₁²
умножим на ½m₁
½m₁vx₁²=½m₁ux₁²+½m₁uy₁² - кинетическая энергия первой шайбы не изменилась !!!
ответ - кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения изменилась в 1 раз (т.е. не изменилась)