Вопрос, который вызвал трудности
Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Геометрия». Ваш вопрос звучал так: Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Соединяем концы диаметра и и точку на окружности, из которого опущен перпендикуляр. Получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол, опирающийся на диаметр равен 90°. В данном треугольнике перпендикуляр, опущенный на диаметр - это высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, а по св-ву запишется как 10=√(ху), где х и у - это отрезки, на которые делится гипотенуза высотой (по усл. задачи - перпенд-р делит диаметр). Второе уравнение у-х=21. Решаем систему:
у-х=21
10=√(ху)
у=21+х
10=√(21+х)х
х²+21х=100
х²+21х-100=0
D=21²+4*100=841 (29)
х=(-21+29)/2=4
у=21+4=25
диаметр окружности d=25+4=29
длина окружности l=πd=29π≈91,06 (см)