Вопрос, который вызвал трудности
В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь АВС, если плошадь АВО=S
(Ответ должен получиться 3S)
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Проведем медиану СС₁
Медины в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
СО:ОС₁=2:1, а OC₁:CC₁=1:3
Проведем высоты СН и ОК.
Треугольники С₁СH и С₁ОК подобны ( ОК || СН)
ОК:СН= OC₁:CC₁=1:3
S(Δ ABC)=AB·CH/2
S(Δ AOB)=AB·OK/2
Треугольники АВС и АОВ имеют одинаковое основание АВ
Поэтому
S(Δ ABC):S(Δ AOB)=CH:OK=3:1
площади относятся как высоты.
S(Δ ABC)=3·S(Δ AOB)=3S