Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K, а...

Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K, а биссектриса угла ACD пересекает сторону AD в точке P. Докажите, что APCK-параллелограмм

Смотри рисунок.
Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника.
Угол ВАС=углу АСД.
Так как их разбивают биссектрисы, то углы ВАК=КАС=АСР=РСД.
Возьмем во внимание равные углы КАС и АСР ⇒ АК параллельна РС ( здесь углы КАС и АСР будут внутренними накрест лежащими, АС - секущей).
Так как ВС параллельна АД (по свойству параллелограмма), то и КС параллельна АР (как стороны, лежащие на ВС и АД соответственно).
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, значит АРСК - параллелограмм.