Вопрос, который вызвал трудности

В остроугольном треугольнике АВС точки А,С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Математика». Ваш вопрос звучал так:

В остроугольном треугольнике АВС точки А,С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Пусть ∠ABC=x, а ∠IAC+∠ICA=y. Тогда ∠AIC=∠AOC=2x. (т.к. AIC и AOC - вписанные в окружность и т.к. AOC - центральный угол). Сумма углов треугольника ABC равна x+2y=180° (т.к. IA и IC - биссектрисы). Сумма углов треугольника AIC равна y+2x=180°, отсюда x=60°.