Вопрос, который вызвал трудности

Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые .Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.
EF⊥KH,    EF∩KH = O

Розовые треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы - половинки равных диагоналей квадрата, угол 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов)

Значит, OE = OF = OK = OH, и следовательно EF = KH.
Диагонали четырехугольника EFKH равны и точкой пересечения делятся пополам, значит это прямоугольник. А так как диагонали еще и перпендикулярны (по условию), то это квадрат.