Вопрос, который вызвал трудности
В квадрат, сторона которого равна 12 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т.д. (см.рис.).
Найди сумму площадей всех квадратов.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Обозначим сторону первого квадрата a₁=12 см, а его площадь b₁=a₁²=144 см²
сторона второго a₂=√(2(a₁/2)²)=a₁/√2, его площадь b₂=a₂²=а₁²/2=b₁/2
сторона третьего a₃=a₂/√2, b₃=a₃²=a₂²/2=b₂/2
и т. д.
Видно, что площади представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2
сумма бесконечной убывающей прогрессии
S=b₁/(1-q)=144/(1-1/2)=288 см²