Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат

1)    рассмотрим различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и начинаются с А:
АА***         А*А**        А**А*         А***А
Здесь  звёздочка обозначает любой символ из набора {C, G, T}, то есть один из трёх символов.
2)    итак, в каждом шаблоне есть 3 позиции, каждую из которых можно заполнить тремя способами, поэтому общее число комбинаций (для каждого шаблона!) равно 33 = 27
3)     всего 4 шаблона, они дают 4 • 27 = 108 комбинаций
4)     теперь рассматриваем шаблоны, где первая по счёту буква А стоит на второй позиции, их всего три:
*АА**         *А*А*        *А**А
они дают 3 • 27 = 81 комбинацию
5)    два шаблона, где  первая по счёту буква А стоит на третьей позиции:
**АА*         **А*А       
они дают 2 • 27 = 54 комбинации
6)    и один шаблон, где сочетание АА стоит в конце
***АА       
они дают 27 комбинаций
7)    всего получаем (4 + 3 + 2 + 1) • 27 = 270 комбинаций
8)    ответ: 270.