В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошел учитель. Учитель не умеет плавать, но ходит в 4 раза

Покажем, что ученик все-таки может убежать от учителя. Положение ученика в момент времени обозначим точкой Y, а учителя точкой Х. Пусть учитель движется из вершины А к точке В, ученик из точки О к точке С. Точка Х1 – точка, симметричная точке Х относительно центра пруда О. Точки Y1 и Y2 – проекции точки Y  на стороны квадрата DC и ВС. Ученик  будет плыть к вершине С до тех пор, пока Точка Х1 будет внутри  С Y Y1. В момент, когда точки Y1 и Х1 совпадут, ученик  поворачивает в направлении этой точки. К берегу ему останется доплыть  меньше половины длины стороны квадрата, а учителю надо пробежать половину периметра квадрата. Значит путь учителя более чем в 4 раза длиннее, чем путь ученика. Т.е. ученик успеет  убежать.
Ответ: ученик  успеет убежать