В четырехугольнике АВСD углы А и В – прямые. Известно также, что СD = AD + BC. Биссектриса угла ADC пересекает АВ в точке M. Найдите угол CMD.

Ответ: 90. Построим четырехугольник АВD’C’, симметричный данному относительно середины отрезка АВ. Так как C’D’ = CD = BC + AD = CD’ = C’D, то СDC’D’ – ромб. Диагонали CC’ и DD’ ромба перпендикулярны, являются биссектрисами его углов и пересекают отрезок АВ в его середине, поэтому М – точка их пересечения. Следовательно, CMD = 90