Вопрос, который вызвал трудности

В вершинах куба расставлены числа от 1 до 8. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: В вершинах куба расставлены числа от 1 до 8. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Нет, не может. Пусть на гранях записано шесть последовательных натуральных чисел, n – наименьшее из них, а S – их сумма. Тогда S = n + (n + 1) + ... + (n + 5) = 6n + 15. Так как каждая вершина принадлежит трем граням куба, то каждое число от 1 до 8 входит в три суммы, записанные на гранях. Поэтому, S = (1 + 2 + … + 8)3 = 108. Уравнение 6n + 15 = 108 не имеет натуральных решений, так как в его левой части – нечетное число, а в правой части – четное.