Князь Владимир призвал к себе трех богатырей — Добрыню Никитича, Илью Муромца, Алешу Поповича — и спросил: «Кто из вас поймал

Для удобства оформим высказывания богатырей в таблицу:

Вторая фраза Добрыни Никитича сомнений не вызывает («Много на Руси храбрых воинов*). Следовательно, должна быть истинна еще одна из его фраз. Предположим, что это первая фраза: «Это сделал Алеша Попович». Исходя из этого предположения, проанализируем высказывания Ильи Муромца. Получается, что истинны его первая («Это сделал не я») и третья («Это сделал Алеша Попович») фразы, но ложна вторая фраза («Я был в то время в другом месте»). Последнее означает, что в высказываниях Алеши Поповича ложны вторая («Это не я сделал») и третья («Илья в это время был в другом месте») фразы, что противоречит условию — каждый богатырь только единожды слукавил. Следовательно, первая фраза Добрыни Никитича не может быть истинной, и Алеша Попович не является победителем Соловья-разбойника.

С учетом вышеизложенного можно модифицировать нашу таблицу, залив темным цветом ячейки, соответствующие ложным высказываниям 

Так как истинными являются первое высказывание Ильи Муромца («Это сделал не я») и второе высказывание Алеши Поповича («Это не я сделал»), то Соловья-разбойника поймал не кто иной, как Добрыня Никитич.