У некоторой планеты, обращающейся вокруг далекой звезды по круговой орбите, есть спутник, его орбита также круговая. Во время затмений

Тень спутника представляет собой конус с углом раствора a, равным угловому диаметру звезды и спутника при наблюдении из центра планеты (размеры планеты считаем существенно меньшими расстояния до спутника). Обозначив радиус спутника через r, а его расстояние от планеты – через L, получаем связывающее их выражение: r = L a / 2. Расстояние до звезды существенно больше радиуса орбиты спутника, тень самой планеты представляет собой конус с таким же углом раствора. Из условия равенства размеров тени планеты и спутника получаем R – r = L a / 2. Отсюда R = 2r, планета вдвое больше своего спутника по радиусу.